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Non esser mai! Non esser mai! Più nulla,
ma meno morte che non esser più!

Diario

20081201

Matemadidattilamento Diario

La settimana scorsa un mio caro amico ha avuto la gentilezza (ed immagino anche il piacere) di indicarmi un interessante articolo, A Mathematician's Lament, di Paul Lockhart: un non troppo breve (25 pagine) trattato sul penoso stato della didattica della matematica (negli Stati Uniti, ma purtroppo non troppo lontano dalla situazione in molte altre nazioni, Italia inclusa), pur non essendo un vero e proprio trattato di filosofia della pedagogia della matematica (cosa che lo renderebbe forse più accattivante per qualcuno).

Non so quante persone possano essere interessate dall'intero contenuto dell'articolo, ma penso che le prime pagine, con gl'incubi del musicista e del pittore, potrebbero essere illuminanti per chi non (ri)conosce l'aspetto artistico di ciò che putroppo viene per lo più impartito come una disciplina che va per i più dall'arido al noioso, spesso riuscendo a nascondere persino alcuni suoi pilastri più importanti (io ad esempio non scorderò mai il fatto che la mia Sorella Minore è uscita dalle scuole medie convinta che la matematica non fosse una materia logica).

Se devo dirla tutta, non sono integralmente d'accordo con le opinioni espresse da Lockhart, benché condivida praticamente in toto le sue critiche ai metodi della didattica; ad esempio, io trovo abbastanza raccapricciante che i miei colleghi debbano tenere corsi di recupero per insegnare la trigonometria ed i logaritmi ai loro studenti: a quanto pare, il curriculum scolastico non solo è troppo rigido (come giustamente rimarca Lockhart), ma per di più non viene nemmeno svolto correttamente (osservazione questa che temo possa essere estesa un po' a tutti i campi dell'insegnamento scolastico, e purtroppo con una forte accelerazione verso il peggioramento).

Senza arrivare alla totale anarchia didattica e curriculare auspicata nell'articolo, si potrebbe comunque partire da alcune osservazioni riguardo la forse più grande pecca di un certo metodo top-down molto diffuso quando si insegna matematica. Impartire nozioni, principî e metodi (matematici, ma il discorso è vero anche in senso più generale) senza alcuna giustificazione rende il tutto non solo più noioso da apprendere, ma anche più difficile da assimilare. Per contro, ripercorrere la storia della matematica per scoprire i motivi per cui concetti e metodi sono stati inventati non solo permette un apprendimento più solido dei concetti e dei metodi stessi, ma è anche molto più stimolante per lo studente. (Come con la letteratura: quanto senso può avere ‘studiare’ un autore leggendone la critica senza conoscerne i testi?)

La mia breve ma non troppo esperienza nel campo dell'apprendimento e della ricerca se non dell'insegnamento mi porta però a sostenere che un tale approccio non debba essere protratto eccessivamente: l'esperienza finirebbe infatti con il diventare frustrante e poco fruttuosa per chi mancasse della capacità di inventare certi passaggi pur non avendo alcuna difficoltà nel seguirli qualora gli venissero esposti: il trovarsi ad affrontare problemi si trasformerebbe così da un aiuto ad un ostacolo nell'apprendimento.

Un aspetto che Lockhart sembra sottovalutare nell'articolo è quello dell'importanza del formalismo: la maggior parte delle teorie matematiche nasce sotto forma di una selvaggia giungla in cui si procede molto a braccio, per intuito e relazioni apparentemente ovvie, ma giunta ad un opportuno livello di maturazione richiede un momento di sosta, una pausa di riflessione in cui i sentieri aperti a colpi di machete vengono spianati, raddrizzati, raffinati, e talvolta invece abbandonati.

Il momento del formalismo in matematica è estremamente importante: non solo è essenziale poiché garantisce la verità logica delle sue proposizioni e delle conclusioni a cui queste portano (proprietà che la matematica in quanto scienza non condivide con alcuna altra scienza), ma è talvolta (in campi molto astratti) l'unico strumento che permetta un vero progresso. Sottolineare peranto solo l'aspetto ‘visuale’ ed intuitivo della matematica, trascurando quello formale, porterebbe quindi, nella migliore delle ipotesi, a matematici zoppicanti ed inaffidabili.

Ma il punto di partenza comune tanto alla ricerca intuitiva quanto al procedere della formalizzazione, e quindi in sostanza la radice più profonda della matematica, è la voglia di chiedersi: «perché?», «come?». Ed è su questa che dovrebbe fare leva il loro insegnamento.

Ma la didattica ieratica passiva-aggressiva è ben più facile da programmare ed impartire, e molto più aiuta nella creazione di succubi; per cui c'è poco da sperare che le cose possano cambiare, se non per iniziativa individuale.

permalink | scritto da in data 1 dicembre 2008 alle 0:28 | Stampastampa
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20070905

Le buone notizie che fanno male Il mio mondo

Sarà vero che non tutti i mali vengono per nuocere, ma io ho la sensazione che ci siano alcuni beni che invece hanno proprio questa intenzione. Sono quelle “buone notizie” che ti capitano tra capo e collo, ed il loro capitare ti fa subito dire «ehi, no, un momento, ragioniamo, io non …», ma non c'è niente da fare.

Ad esempio. Io non ho grandi aspirazioni: non mi dispiacerebbe poter trovare un posto fisso in ambito accademico, ma mi accontenterei di un angolino nell'ombra, un orticello da coltivare in santa pace dedicandomi ai miei interessi. Ma lo so che questo non è possibile, che il mondo accademico assegna degli oneri, oneri che a me sinceramente non fanno impazzire. Tipo, l'insegnamento. E so bene quanto sono stato fortunato a poter attraversare quattro anni di dottorato e due anni di assegno di ricerca senza neanche l'ombra di un incarico didattico.

Poi ieri sera, s'era a casa degli Sposinovelli a guardare e fotografare lo zampillone di lava alto qualche centinaio di metri sboccato da una fiancata dell'Etna, arriva la brutta buona notizia: mi telefona il professore dicendomi che ci sarebbe questo corso da coprire. In un capoluogo dell'entroterra siciliano. E la mia risposta iniziale è stata ovviamente «Ma io veramente …» Perché diciamolo. Insegnare. A degli ingegneri. A 100 km da casa mia. Una materia che è la base del mio lavoro, ma della quale non ho mai seguito un corso all'università. Non è che fosse proprio il tipo di cose a cui si possa dire «Sì!» con entusiasmo.

Ma il professore (altrettanto ovviamente) mi fa capire che la proposta è un quiz a risposta chiusa e le uniche risposte sono “sì”, “certamente” e “ci mancherebbe altro”. Ovviamente non dice questo, ma che mi manderà comunque il bando con le informazioni così ci posso pensare su e valutare se sono in grado di tenere il corso.

Mi mangio le mani per tutta la serata.

In realtà già dopo la pizza ed una rapida passeggiata in quel di via di San Giuliano, figuriamoci poi dopo una bella notte di sonno, la prospettiva non è tanto tremenda. Perché comunque ho il tempo di prepararmi a tenere il corso, corso che tra l'altro comincerà a fine novembre: si tratta quindi semplicemente di rassegnarmi, riprendere a studiare, farmi dare qualche consiglio da chi questi corsi li ha già tenuti, e poi andare lì. (No, meglio che per ora non ci penso al dover andare lì.) E questa prospettiva mette molto più in risalto certi lati positivi, come il fatto che il professore abbia pensato a me.

Mi viene in mente lo sketch di Gaber sul giovane disoccupato

L'Italia è una repubblica fondata sul lavoro.

I nostri vecchi dicevano: "Chi lavora un piatto di minestra ce l'ha sempre. Chi non lavora ce ne ha due".

Oggi forse la battuta potrebbe sembrare un po' di cattivo gusto per le difficoltà e l'enorme fatica che si fa a trovare un posto di lavoro sicuro.

Un giovane se lo deve cercare e poi trovare … c'ha tanto di quel tempo libero … e allora che fa? Va al bar, va in discoteca, al pub con gli amici, torna a casa alle quattro di notte …

Finché una mattina finalmente: DRIIIN!

(voce ottenebrata dal sonno) «Pronto.»

(voce pimpante) «Buongiorno signore. Lei è fortunato. Ha trovato un lavoro!»

«Maledizione, proprio io … con tutti i disoccupati che ci sono!».

Perché diciamolo, è così che mi sento io. Vivo questa ambiguità nei confronti della vita, desiderando stabilità, certezze, tranquillità, ma allo stesso tempo non disprezzando l'ambiguità di un futuro incerto: perché se anche è vero che l'incertezza soffoca i progetti, è anche vero che la certezza chiude i futuri possibili. Non solo! Forse per questo, forse per la mia pigrizia, forse per entrambe le cose, io ho la tendenza a vivere aspettando che le cose capitino, ma proprio in attesa; eppure quando poi le cose capitano mi stravolgono: ed è sempre così, sia che la cosa che capita sia attesa, sia che non lo sia; sia che sia ben accetta, sia che non lo sia; sia che sia desiderata, sia che sia temuta.

Ma la cosa buffa di stavolta è che io mi stavo muovendo (forse troppo tardi?) per il prossimo passo del mio futuro, un nuovo progetto a cui lavorare, ed invece (o forse sarebbe più corretto dire in più?) capita questo …

Ecco, forse il punto chiave della mia attesa che le cose capitino è che nel momento in cui sono in arrivo il desiderio diventa che si siano già risolte.


E stanotte ho sognato pomodori con i vermi, e la cosa che mi preoccupava soprattutto era che non ero subito riuscito a riconoscerli (non che il pomodoro fosse strano perché era bianco e totalmente cavo dentro).

permalink | scritto da in data 5 settembre 2007 alle 10:19 | Stampastampa
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