.
Annunci online

oblomov

Non esser mai! Non esser mai! Più nulla,
ma meno morte che non esser più!

Diario

20090527

Facce sensibilmente nuove Diario

Ti solletica tutto, quando togli completamente la barba dopo lungo tempo. Ed è anche abbastanza ovvio, a pensarci nemmeno troppo, che siano soprattutto le parti più abituate alla peluria (subito sotto il naso, dove i baffi sono perdurati anche quando il resto della barba andava via) a scoprire questa nuova, accesa sensibilità.

Come uscendo da un lungo periodo d'oscurità si sente lancinante sugli occhi la luce del sole, e viceversa ci si trova ciechi scivolando dal pieno giorno ad una piccola notte scura scura, ogni sensazione improvvisa e nuova giunge quasi con un senso di fastidio. Poi sopravviene l'abitudine, in tempi che dipendono dal soggetto quanto dal tipo di stimolo, e siamo noi stessi a ‘cancellare’ dalla nostra esistenza ciò la cui permanenza ci arreca fastidio. In alcuni casi, come è spesso vero per i gusti acquisiti, l'abitudine riesce persino a trasformare qualcosa che il nostro corpo di primo acchitto rigetterebbe in qualcosa di apprezzato, se non di attivamente cercato.

Questa mutabilità del nostro esperire è per chi la vive impercettibile, e sorge alla coscienza solo quando imposta da bruschi stimoli esterni. E fin tanto che rimane sommersa, noi non diremmo nemmeno che essa avviene. Con essa si sposta il nostro sistema di riferimento, e sono sottili i segnali che possono dirci che esso non sia statico, ma dinamico. È questo che ci porta a cercare, ed accettare sollecitamente, sistemi di riferimento consoni, rigettando invece anche violentemente tutto ciò che minaccerebbe la nostra illusione di stabilità.

Quello che si perde così, quello che sfugge, è che non solo la costanza è armonica.

permalink | scritto da in data 27 maggio 2009 alle 23:54 | Stampastampa
Commenti Commenti (3) (pagina)
Clicca qui per leggere i commenti o per commentare

20081229

Monopoli in libera uscita Diario

Diciamocelo. Per chiunque abbia una minima cultura nei giochi da tavola, il più famoso (protetto da copyright) è anche il più noioso: tatticamente e strategicamente appena più interessante del Gioco dell'Oca, il Monopoli potrebbe benissimo venir rinominato in Noiopoli o Monotoni.

Forse per questo il Monopoli, che per moltissimi è il primo approccio al gioco da tavola, è anche uno dei giochi del quale esistono il maggior numero di varianti (dal raddoppio dell'incasso quando ci si ferma al Via! all'impossibilità di costruire quando non ci si ferma su un proprio terreno): nessuna di queste varianti però (tranne quella del ‘premio di consolazione’ per chi fa 2 ai dadi) tocca l'aspetto più stocastico del gioco, ovvero il lancio dei dadi, ed il movimento dei giocatori che ne consegue: in particolare, nessuna delle varianti altera la probabilità di distribuzione delle caselle (è ben noto ad esempio che il secondo trittico del lato carcere-posteggio è il più probabile).

Il modo più semplice per inserire un po' di varietà all'interno del gioco è di dare la possibilità di scegliere, prima del lancio del dado, se andare avanti o indietro. Ovviamente, per impedire spensierati andirivieni sul Via! si impone anche che una marcia indietro che attraversi la famosa casella costi quello che normalmente rende. La cosa su cui si potrebbe discutere è invece: cosa fare in caso di doppietta? È ammesso un cambiamento di marcia per il secondo (ed eventualmente per il terzo) lancio, o bisogna mantenere la stessa rotta? La possibilità di alterare la marcia è ovviamente molto conveniente, mentre obbligare alla prosecuzione nella stessa direzione può essere rischiosa (se si è a meno di metà del tabellone si rischia di andare a capo, pagando la tassa di attraversamento del Via! e rischiando una fermata su un terreno di lusso).

Volendo, si potrebbe anche scegliere di cambiare dado: dopo tutto, ogni buon giocatore di giochi di ruolo ha a propria disposizione dadi a 4, 6, 8, 10, 12, 20 facce; perché quindi limitarsi a una coppia di d6?

In realtà, si può fare qualcosa di più; in tutti i giochi in cui sono coinvolti i dadi si va normalmente a guardare o al singolo valore o alla somma dei valori (l'unica eccezione è l'uso di due d10 per simulare un d%, ovvero un dado a 100 facce), per un motivo abbastanza ovvio: garantire una distribuzione ben equilibrata delle probabilità per ciascun valore nell'intervallo di quelli possibili; ad esempio, con due dadi (classici a 6 facce) si possono ottenere tutti i valori da 2 a 12, con frequenze che crescono dal 2 al 7 per poi decrescere simmetricamente:

Così, l'idea che mi è venuta oggi è stata: che succede se invece della somma dei dadi si usa il prodotto? I risultati sono molto interessanti:

Innanzi tutto, ovviamente, benché si possano ottenere 1 (minimo) e 36 (massimo), solo 18 (ovvero la metà) valori sono permessi: da 1 a 6, da 8 a 10, e poi sempre più sporadicamente 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 30, 36 (mancano in particolare i primi maggiori di 6 ed i loro multipli). Abbiamo quindi 6 numeri da 1 a 6, poi 6 numeri da 7 a 16, poi 6 numeri da 17 a 36: una partizione bilanciata dei valori ammissibili è data da 1, 6, 16, 36, con intervalli che vanno raddoppiando: 5, 10, 20. I primi nove valori ammessi vanno da 1 a 10 (inclusi), i successivi da 11 a 36 (benché l'11 in sé non sia ammesso), quindi con estremi che distano di 9 e 25, entrambi quadrati. Un'ultima interessante divisione usa invece 6 (che dà un terzo dei valori, ovvero 0.3…), 12 (che dà un terzo dei restanti due terzi, ovvero due noni, ovvero 0.2…) e 36 (che dà i restanti due terzi di due terzi, ovvero quattro noni, ovvero 0.4…)

Queste considerazioni non tengono conto del fatto che i valori ammissibili hanno probabilità molto diverse, e distribuite in maniera molto meno organica:abbiamo due picchi (6 e 12 sono i valori statisticamente più probabili) e cinque minime probabilità (1, 9, 16, 25, 36, ovvero i quadrati escluso il 4), lasciando undici valori intermedi con la stessa frequenza escluso il 4: il 4 è anomalo poiché può essere ottenuto sia come quadrato sia come prodotto misto (1, 4). A causa di questa anomalia non è possibile una partizione standard che dia percentuali interessanti di probabilità (né in terzi né in metà né in quarti).

Se ne può però trovare una anomala, che prenda 2…5, 6…10, 11…18, 19…1 (andando cioè “a capo” dopo il 36), che dà un quarto di probabilità a ciascun gruppo, ma è anche interessante per la distribuzione dei valori (un nono per i primi tre, un terzo per l'ultimo gruppo); ovviamente, 2…10 e 11…1 si possono prendere per avere 50% di probabilità. Inoltre, nell'intervallo 2…12 sono ammessi 9 valori contro gli 11 disponibili sommando: mancando il 7 e l'11, i due valori più importanti nel Craps.

Diventa allora più interessante confrontare le distribuzioni per somme e prodotti:

e si nota subito un'altra peculiarità: 3 e 4 hanno la stessa probabilità in entrambi i casi. Gli altri valori sono più facili da ottenere sommando (ove possibile), con l'eccezione degli estremi: il 2 e soprattutto il 12.

Si vede bene a questo punto che vi sarebbero interessantissimi questioni numerologiche sulla distribuzione dei numeri nel prodotto di due dadi, ma i fattoidi suenunciati sono già sufficientemente interessanti per proporne l'uso in giochi da tavola come il Monopoli: la scelta (ovviamente da effettuare prima del lancio) di poter utilizzare il prodotto invece della somma dei dadi altera significativamente tattica e strategie di gioco, giacché rende meno favorevoli molte delle caselle normalmente considerate preziose.

L'uso classico del prodotto è il tentativo di percorrere grandi distanze, ad esempio per evitare di finire sui famigerati Viale dei Giardini e Parco della Vittoria; eppure, dando un occhio alla distribuzione di probabilità nel prodotto si vede subito che benché la probabilità vi sia, è più difficile fare più di 12 passi che farne meno (36.11% contro il 63.89%); e la probabilità di fare 6 al massimo (ovvero il punteggio di un solo dado) è del 38.89%, la fetta più grande:

Ecco quindi le regole del Monopoli il libera uscita:

  • si gioca come nel Monopoli normale (o, se si vuole una qualunque altra variante), con l'unica eccezione del lancio del dado;
  • prima di lanciare il dado al proprio turno, il giocatore può dichiarare che vuole correre: nel qual caso il punteggio dei dadi verrà moltiplicato e non sommato;
  • il giocatore, sempre prima di lanciare il dado, può altresì dichiarare di voler andare all'indietro: nel qual caso farà retrocedere la sua pedina del punteggio (sommato o moltiplicato) dei dadi;
  • se si passa dal Via! retrocedendo, si paga il valore che normalmente si otterrebbe passandolo normalmente;
  • è consentito correre e/o andare all'indietro solo dopo aver completato il primo giro, ovvero dopo essere passati dal Via! almeno una volta (finire in prigione non conta come passare dal Via!)
  • le regole per i dadi doppi rimangono invariate, ma si può scegliere passo e direzione prima di ciascun lancio;
  • si può correre o retrocedere uscendo di prigione.

Le ultime due sono forse un po' troppo favorevoli, e per ridurre i tempi di gioco si potrebbe imporre che i lanci successivi al primo, all'interno dello stesso turno, debbano avere la stessa direzione e lo stesso passo, e che dalla prigione non si possa retrocedere, ma si possa camminare.

Altre idee?

Commenti Commenti (1) (pagina)
Clicca qui per leggere i commenti o per commentare

20081201

Matemadidattilamento Diario

La settimana scorsa un mio caro amico ha avuto la gentilezza (ed immagino anche il piacere) di indicarmi un interessante articolo, A Mathematician's Lament, di Paul Lockhart: un non troppo breve (25 pagine) trattato sul penoso stato della didattica della matematica (negli Stati Uniti, ma purtroppo non troppo lontano dalla situazione in molte altre nazioni, Italia inclusa), pur non essendo un vero e proprio trattato di filosofia della pedagogia della matematica (cosa che lo renderebbe forse più accattivante per qualcuno).

Non so quante persone possano essere interessate dall'intero contenuto dell'articolo, ma penso che le prime pagine, con gl'incubi del musicista e del pittore, potrebbero essere illuminanti per chi non (ri)conosce l'aspetto artistico di ciò che putroppo viene per lo più impartito come una disciplina che va per i più dall'arido al noioso, spesso riuscendo a nascondere persino alcuni suoi pilastri più importanti (io ad esempio non scorderò mai il fatto che la mia Sorella Minore è uscita dalle scuole medie convinta che la matematica non fosse una materia logica).

Se devo dirla tutta, non sono integralmente d'accordo con le opinioni espresse da Lockhart, benché condivida praticamente in toto le sue critiche ai metodi della didattica; ad esempio, io trovo abbastanza raccapricciante che i miei colleghi debbano tenere corsi di recupero per insegnare la trigonometria ed i logaritmi ai loro studenti: a quanto pare, il curriculum scolastico non solo è troppo rigido (come giustamente rimarca Lockhart), ma per di più non viene nemmeno svolto correttamente (osservazione questa che temo possa essere estesa un po' a tutti i campi dell'insegnamento scolastico, e purtroppo con una forte accelerazione verso il peggioramento).

Senza arrivare alla totale anarchia didattica e curriculare auspicata nell'articolo, si potrebbe comunque partire da alcune osservazioni riguardo la forse più grande pecca di un certo metodo top-down molto diffuso quando si insegna matematica. Impartire nozioni, principî e metodi (matematici, ma il discorso è vero anche in senso più generale) senza alcuna giustificazione rende il tutto non solo più noioso da apprendere, ma anche più difficile da assimilare. Per contro, ripercorrere la storia della matematica per scoprire i motivi per cui concetti e metodi sono stati inventati non solo permette un apprendimento più solido dei concetti e dei metodi stessi, ma è anche molto più stimolante per lo studente. (Come con la letteratura: quanto senso può avere ‘studiare’ un autore leggendone la critica senza conoscerne i testi?)

La mia breve ma non troppo esperienza nel campo dell'apprendimento e della ricerca se non dell'insegnamento mi porta però a sostenere che un tale approccio non debba essere protratto eccessivamente: l'esperienza finirebbe infatti con il diventare frustrante e poco fruttuosa per chi mancasse della capacità di inventare certi passaggi pur non avendo alcuna difficoltà nel seguirli qualora gli venissero esposti: il trovarsi ad affrontare problemi si trasformerebbe così da un aiuto ad un ostacolo nell'apprendimento.

Un aspetto che Lockhart sembra sottovalutare nell'articolo è quello dell'importanza del formalismo: la maggior parte delle teorie matematiche nasce sotto forma di una selvaggia giungla in cui si procede molto a braccio, per intuito e relazioni apparentemente ovvie, ma giunta ad un opportuno livello di maturazione richiede un momento di sosta, una pausa di riflessione in cui i sentieri aperti a colpi di machete vengono spianati, raddrizzati, raffinati, e talvolta invece abbandonati.

Il momento del formalismo in matematica è estremamente importante: non solo è essenziale poiché garantisce la verità logica delle sue proposizioni e delle conclusioni a cui queste portano (proprietà che la matematica in quanto scienza non condivide con alcuna altra scienza), ma è talvolta (in campi molto astratti) l'unico strumento che permetta un vero progresso. Sottolineare peranto solo l'aspetto ‘visuale’ ed intuitivo della matematica, trascurando quello formale, porterebbe quindi, nella migliore delle ipotesi, a matematici zoppicanti ed inaffidabili.

Ma il punto di partenza comune tanto alla ricerca intuitiva quanto al procedere della formalizzazione, e quindi in sostanza la radice più profonda della matematica, è la voglia di chiedersi: «perché?», «come?». Ed è su questa che dovrebbe fare leva il loro insegnamento.

Ma la didattica ieratica passiva-aggressiva è ben più facile da programmare ed impartire, e molto più aiuta nella creazione di succubi; per cui c'è poco da sperare che le cose possano cambiare, se non per iniziativa individuale.

permalink | scritto da in data 1 dicembre 2008 alle 0:28 | Stampastampa
Commenti Commenti (1) (pagina)
Clicca qui per leggere i commenti o per commentare

20081111

Freddura #2: matematica a cervello spento Intermezzi

(L'ultima non è del sottoscritto)

D: Quattro amici vanno in pizzeria, vengono fatti accomodare ad un tavolo per quattro ed ordinano: una margherita, una quattro stagioni, una norma ed una capricciosa. Di chi è il tavolo?
R: Di Banach.

D: Cosa sarebbe successo se i quattro amici fossero stati seduti ad un tavolo da sei?
R: Avrebbero ordinato in successione, sperando che non avesse limite.

D: Cos'è giallo, normato e completo?
R: Uno spazio di Bananach

permalink | scritto da in data 11 novembre 2008 alle 15:23 | Stampastampa
Commenti Commenti (2) (pagina)
Clicca qui per leggere i commenti o per commentare

20080504

Le soddisfazioni della pazienza Diario

All'ultimo incontro di persona il mio Capo aveva lamentato una certa lentezza (mia) nel procedere con la scrittura del codice. Forse gli è sfuggito il fatto che sto lavorando praticamente in contemporanea su due progetti (senza peraltro venir (ancora) pagato per alcuno).

In realtà (ed è quello che gli ho detto senza però riscuotere grande successo) la lentezza nell'ottenere risultati non è stata dovuta tanto alla mancanza di lavoro fatto, quanto all'attenzione data nella scrittura di un codice che fosse sufficientemente astratto da poter essere utilizzato anche per il problema successivo.

Potrei dire che sono andato piano per evitare di fare meno lavoro, ma la cosa non andrebbe interpretata nel senso usuale in cui si potrebbe affermare una situazione del genere: dopo tutto, l'obiettivo da raggiungere non cambia se vado più piano, e soprattutto non ci lavora qualcun altro se non ci lavoro io.

In effetti, ciò che mi ha spinto a lavorare ad un codice più astratto e quindi più complesso e quindi più difficile da realizzare è stato il ritrovarmi a dover rifare cose già fatte: se nei mesi precedenti avevo realizzato un codice adatto (ma limitato) alla trattazione di problemi ad una dimensione, l'idea di dover ripetere l'esercizio per due dimensioni (che era l'obiettivo di adesso) per poi ricominciare da capo quando si fosse dovuto trattare (come si sarebbe fatto) la terza dimensione, sinceramente, non mi calava.

In un certo senso, è stata quindi la pigrizia a farmi perdere tempo; ma ancora una volta non si tratta del solito modo di perder tempo da pigro, procrastinando, bensì nel senso intelligente: perché via, diciamocelo, è stupido rifare la stessa cosa N volte se basta farla 1 volta bene.

E stanotte, finalmente, la soddisfazione di comunicare al professore di avere i risultati anche per tre dimensioni, con la possibilità, volendo, di lavorare anche in spazi più generali, e tutto a brevissimo tempo dai primi risultati in dimensione due.

È interessante studiare i fattori che entrano in gioco nella determinazione del delicato equilibrio tra il fare le cosa ora ed il farle bene, o meglio ancora nella soluzione del trilemma good, fast, cheap: pick any two.

Ad esempio, sono ben lieto di aver lavorato al caso monodimensionale senza pensare troppo all'astrazione: mi è servito per prendere dimestichezza con i concetti, sprovare alcune strutture di programmazione e scoprire alcuni importanti fattori chiave del metodo che stiamo sviluppando con il Capo.

Ogni buon programmatore ha dimestichezza con la massima plan to throw one away che in realtà è sbagliata perché se uno progetta sapendo di doverne scartare uno finirà con lo scartarne due: ma è vero che il primo tentativo serve più a rivelare tutti gli ostacoli ed i problemi che intervengono tra la teoria e la pratica, e che è in genere meglio ricominciare da zero avendo imparato dal primo tentativo che cercare di sistemare il primo tentativo fino a renderlo efficiente e veramente utile.

La scelta tra quando ricominciare e quando procedere per correzioni è un'altra non facile.

Da un lato, si rischia di finire come Windows: schiacciato dalla propria complessità evolutiva, avrebbe bisogno di essere rifatto da zero, ma la necessità di tornare al (discutibile) livello di maturazione attuale prima di poter essere distribuito nuovamente rende il progetto irrealizzabile nei brevi tempi che la Microsoft si impone tra una versione e la successiva.

La Apple è riuscita ad effettuare la transizione dal suo vecchio Mac OS al nuovo Mac OS X, un'architettura completamente diversa, grazie ad Wine sotto Linux, togliendo sostanzialmente ogni motivazione per usare Windows … ma comunque le motivazioni sono commerciali e non tecniche.

Dal lato opposto, si rischia di apprezzare un po' troppo il processo di riscrittura, come talvolta succede ai progetti open source, che possono finire con il rilasciare versino sempre nuove, riscritte più o meno da zero, ma senza mai farle giungere a maturazione completa.

Il meglio è nemico del buono, ma se non si tende al meglio difficilmente si arriverà al buono. L'ideale è costruire una strada per il meglio in cui ogni fermata sia buona. E quando riesce, anche se il percorso risulta un po' più lungo del previsto, che soddisfazione signori miei.

permalink | scritto da in data 4 maggio 2008 alle 16:16 | Stampastampa
Commenti Commenti (0) (pagina)
Clicca qui per leggere i commenti o per commentare

20071218

Di cose che non Diario

Dello sciopero degli autotrasportatori —che può mettere un Paese in ginocchio se quel Paese non ha avuto il buon senso di investire sulle ferrovie, magari perché la sua unica industria grossa fa automezzi— e che mi ha quasi lasciato a piedi quando sono stato a Librino la settimana scorsa.

Di Librino, dove alla frustrazione per il non riuscire a far funzionare quei vecchi computer si aggiunge il persistente dubbio se sia la cosa giusta da fare. Forse sarebbe meglio cominciare con cose più semplici, come un aiuto per la matematica.

Della frustrazione del non riuscire a risolvere i problemi di geometria elementare più difficili del mondo linkatimi dallo Sposonovello, e io non so se ringraziarlo o picchiarlo. Nel dubbio rovino la vita di tutti quelli che mi stanno attorno passando il problema, o perché si scocciano di sentirmene parlare o perché anche loro provano la frustrante ebbrezza di non riuscire a risolverlo, sempre per un solo piccolo passaggio.

Di come in questi giorni non mi senta al meglio della mia forma fisica, e poco stimolato intellettualmente, salvo brevi burst. Di come mi vengano i dubbi, ogni volta che leggo o sento qualcosa che penso potrebbe riferirsi a me, se stiano parlando di me. Di come sia meglio farsi le cose da sé, piuttosto che aspettare che le facciano gli altri.

Di cose come Sim che mette su una paginetta HTML (statica) con le partite ai Coloni di cui ha tenuto traccia (tiene traccia di tutto lui, è quasi un database vivente) e attende i suoi soliti biblici tempi prima di metterla in un database e crearla dinamicamente nonostante i miei reiterati inviti a farlo, salvo non gradire quando poi decido di perdere una mezza giornata per farlo io.

Dell'ex coordinatore di dottorato che mi chiama per sapere dov'è il PDF dell'ultimo numero della rivista di dipartimento, che di striscio menziona che si riparlerà di un compenso, e che mi tiene al telefono per un'ora a dirmi quanto tempo perde lui per occuparsi della rivista.

Del corso di calcolo numerico dove il Grande Capo ci insegna che esistono metodi numerici TVB.

permalink | scritto da in data 18 dicembre 2007 alle 13:12 | Stampastampa
Commenti Commenti (5) (pagina)
Clicca qui per leggere i commenti o per commentare
aprile        giugno