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Non esser mai! Non esser mai! Più nulla,
ma meno morte che non esser più!

Diario

20081201

Matemadidattilamento Diario

La settimana scorsa un mio caro amico ha avuto la gentilezza (ed immagino anche il piacere) di indicarmi un interessante articolo, A Mathematician's Lament, di Paul Lockhart: un non troppo breve (25 pagine) trattato sul penoso stato della didattica della matematica (negli Stati Uniti, ma purtroppo non troppo lontano dalla situazione in molte altre nazioni, Italia inclusa), pur non essendo un vero e proprio trattato di filosofia della pedagogia della matematica (cosa che lo renderebbe forse più accattivante per qualcuno).

Non so quante persone possano essere interessate dall'intero contenuto dell'articolo, ma penso che le prime pagine, con gl'incubi del musicista e del pittore, potrebbero essere illuminanti per chi non (ri)conosce l'aspetto artistico di ciò che putroppo viene per lo più impartito come una disciplina che va per i più dall'arido al noioso, spesso riuscendo a nascondere persino alcuni suoi pilastri più importanti (io ad esempio non scorderò mai il fatto che la mia Sorella Minore è uscita dalle scuole medie convinta che la matematica non fosse una materia logica).

Se devo dirla tutta, non sono integralmente d'accordo con le opinioni espresse da Lockhart, benché condivida praticamente in toto le sue critiche ai metodi della didattica; ad esempio, io trovo abbastanza raccapricciante che i miei colleghi debbano tenere corsi di recupero per insegnare la trigonometria ed i logaritmi ai loro studenti: a quanto pare, il curriculum scolastico non solo è troppo rigido (come giustamente rimarca Lockhart), ma per di più non viene nemmeno svolto correttamente (osservazione questa che temo possa essere estesa un po' a tutti i campi dell'insegnamento scolastico, e purtroppo con una forte accelerazione verso il peggioramento).

Senza arrivare alla totale anarchia didattica e curriculare auspicata nell'articolo, si potrebbe comunque partire da alcune osservazioni riguardo la forse più grande pecca di un certo metodo top-down molto diffuso quando si insegna matematica. Impartire nozioni, principî e metodi (matematici, ma il discorso è vero anche in senso più generale) senza alcuna giustificazione rende il tutto non solo più noioso da apprendere, ma anche più difficile da assimilare. Per contro, ripercorrere la storia della matematica per scoprire i motivi per cui concetti e metodi sono stati inventati non solo permette un apprendimento più solido dei concetti e dei metodi stessi, ma è anche molto più stimolante per lo studente. (Come con la letteratura: quanto senso può avere ‘studiare’ un autore leggendone la critica senza conoscerne i testi?)

La mia breve ma non troppo esperienza nel campo dell'apprendimento e della ricerca se non dell'insegnamento mi porta però a sostenere che un tale approccio non debba essere protratto eccessivamente: l'esperienza finirebbe infatti con il diventare frustrante e poco fruttuosa per chi mancasse della capacità di inventare certi passaggi pur non avendo alcuna difficoltà nel seguirli qualora gli venissero esposti: il trovarsi ad affrontare problemi si trasformerebbe così da un aiuto ad un ostacolo nell'apprendimento.

Un aspetto che Lockhart sembra sottovalutare nell'articolo è quello dell'importanza del formalismo: la maggior parte delle teorie matematiche nasce sotto forma di una selvaggia giungla in cui si procede molto a braccio, per intuito e relazioni apparentemente ovvie, ma giunta ad un opportuno livello di maturazione richiede un momento di sosta, una pausa di riflessione in cui i sentieri aperti a colpi di machete vengono spianati, raddrizzati, raffinati, e talvolta invece abbandonati.

Il momento del formalismo in matematica è estremamente importante: non solo è essenziale poiché garantisce la verità logica delle sue proposizioni e delle conclusioni a cui queste portano (proprietà che la matematica in quanto scienza non condivide con alcuna altra scienza), ma è talvolta (in campi molto astratti) l'unico strumento che permetta un vero progresso. Sottolineare peranto solo l'aspetto ‘visuale’ ed intuitivo della matematica, trascurando quello formale, porterebbe quindi, nella migliore delle ipotesi, a matematici zoppicanti ed inaffidabili.

Ma il punto di partenza comune tanto alla ricerca intuitiva quanto al procedere della formalizzazione, e quindi in sostanza la radice più profonda della matematica, è la voglia di chiedersi: «perché?», «come?». Ed è su questa che dovrebbe fare leva il loro insegnamento.

Ma la didattica ieratica passiva-aggressiva è ben più facile da programmare ed impartire, e molto più aiuta nella creazione di succubi; per cui c'è poco da sperare che le cose possano cambiare, se non per iniziativa individuale.

permalink | scritto da in data 1 dicembre 2008 alle 0:28 | Stampastampa
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20080503

La mia vita in musica Il mio mondo

Io suono la tastiera
dalla mattina a sera
clickety click
clickety click
clicketyclickclickclickclickclick

permalink | scritto da in data 3 maggio 2008 alle 9:01 | Stampastampa
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20070928

Prefestivo Diario

Ricetta per una bella serata: tardo pomeriggio con l'Affine, cena (con tanto di puntina nella pasta) all'ex festa dell'Unità con Alex & compagna, straordinario concerto di Daniele Sepe con gli Sposinovelli.

permalink | scritto da in data 28 settembre 2007 alle 15:26 | Stampastampa
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20070921

Pezzo di pane Dedicato a

Non è mia abitudine trascrivere canzoni: lo trovo sostanzialmente … inutile, ecco. Ma ogni tanto (come oggi) capitano delle coincidenze particolari: tipo che uno ha appena aggiunto un articolo al proprio blog e subito parte I'd Do Anything for Love (but I Won't Do That), dodici minuti di rock “wagneriano” cantato da Meat Loaf (e Lorraine Crosby).

Ora, a me piace scoprire che la musica sviluppatasi a cavallo tra la fine degli anni '70 e l'inizio degli '80 mi piace. Ho già parlato in passato ad esempio di Enola Gay, la canzone degli Orchestral Manoeuvres in the Dark. E per tornare più vicini al rock wagneriano ed alle power ballads, non posso non citare Total Eclipse of the Heart, cantata da Bonnie Tyler e scritta dallo stesso Jim Steinman che ha messo giù queste parole:

And I would do anything for love, I'd run right into hell and back
I would do anything for love, I'll never lie to you and that's a fact
But I'll never forget the way you feel right now, oh no, no way
And I would do anything for love, but I won't do that, I won't do that
Anything for love, oh I would do anything for love
I would do anything for love, but I won't do that, oh I won't do that

Some days it don't come easy, and some days it don't come hard
Some days it don't come at all, and these are the days that never end
Some nights you're breathing fire, and some nights you're carved in ice
Some nights you're like nothing I've ever seen before or will again

Maybe I'm crazy, but it's crazy and it's true
I know you can save me, no one else can save me now but you

As long as the planets are turning, as long as the stars are burning
As long as your dreams are coming true, you better believe it

That I would do anything for love, and I'll be there til the final act
I would do anything for love, and I'll take a vow and seal a pact

But I'll never forgive myself if we don't go all the way tonight
And I would do anything for love, oh I would do anything for love
Oh I would do anything for love, but I won't do that, no I won't do that

I would do anything for love, anything you've been dreaming of
But I just won't do that
(repeats 3x)



Some days I pray for silence, and somedays I pray for soul
Some days I just pray to the God of Sex and Drums and Rock 'N Roll
Some nights I lose the feeling, and some nights I lose control
Some nights I just lose it all when I watch you dance and the thunder rolls

Maybe I'm lonely and that's all I'm qualified to be
There's just one and only, the one and only promise I can keep

As long as the wheels are turning, as long as the fires are burning
As long as your prayers are coming true, you better believe it

That I would do anything for love, and you know it's true and that's a fact
I would do anything for love, and there'll never be no turning back

But I'll never do it better than I do it with you, so long, so long
And I would do anything for love, oh I would do anything for love
I would do anything for love, but I won't do that, no no no I won't do that

I would do anything for love, anything you've been dreaming of
But I just won't do that
(repeats 7x)

But I'll never stop dreaming of you every night of my life, no way

And I would do anything for love, oh I would do anything for love
I would do anything for love, but I won't do that, no I won't do that

[Girl:] Will you raise me up, will you help me down?
Will you get me right out of this Godforsaken town?
Will you make it all a little less cold?

[Boy:] I can do that! I can do that!

[Girl:] Will you hold me sacred? Will you hold me tight?
Can you colorize my life, I'm so sick of black and white?
Can you make it all a little less old?

[Boy:] I can do that! Oh oh, now I can do that!

[Girl:] Will you make me some magic, with your own two hands?
Can you build an emerald city with these grains of sand?
Can you give me something I can take home?

[Boy:] I can do that! Oh oh now, I can do that!

[Girl:] Will you cater to every fantasy I got?
Will ya hose me down with holy water, if I get too hot?
Will you take me places I've never known?

[Boy:] I can do that! Oh oh now, I can do that!

[Girl:] After a while you'll forget everything
It was a brief interlude and a midsummer night's fling
And you'll see that it's time to move on

[Boy:] I won't do that! No I won't do that!

[Girl:] I know the territory, I've been around
It'll all turn to dust and we'll all fall down
And sooner or later, you'll be screwing around

[Boy:] I won't do that! No I won't do that!

Anything for love, oh I would do anything for love
I would do anything for love, but I won't do that, no I won't do that

Ecco. Magari non è che ci sia nulla di straordinario ed eccezionale, e non tutti ovviamente la sentiranno allo stesso modo, ma ci stava tanto bene.

permalink | scritto da in data 21 settembre 2007 alle 0:56 | Stampastampa
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