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Matemadidattilamento

La settimana scorsa un mio caro amico ha avuto la gentilezza (ed immagino anche il piacere) di indicarmi un interessante articolo, A Mathematician's Lament, di Paul Lockhart: un non troppo breve (25 pagine) trattato sul penoso stato della didattica della matematica (negli Stati Uniti, ma purtroppo non troppo lontano dalla situazione in molte altre nazioni, Italia inclusa), pur non essendo un vero e proprio trattato di filosofia della pedagogia della matematica (cosa che lo renderebbe forse più accattivante per qualcuno).

Non so quante persone possano essere interessate dall'intero contenuto dell'articolo, ma penso che le prime pagine, con gl'incubi del musicista e del pittore, potrebbero essere illuminanti per chi non (ri)conosce l'aspetto artistico di ciò che putroppo viene per lo più impartito come una disciplina che va per i più dall'arido al noioso, spesso riuscendo a nascondere persino alcuni suoi pilastri più importanti (io ad esempio non scorderò mai il fatto che la mia Sorella Minore è uscita dalle scuole medie convinta che la matematica non fosse una materia logica).

Se devo dirla tutta, non sono integralmente d'accordo con le opinioni espresse da Lockhart, benché condivida praticamente in toto le sue critiche ai metodi della didattica; ad esempio, io trovo abbastanza raccapricciante che i miei colleghi debbano tenere corsi di recupero per insegnare la trigonometria ed i logaritmi ai loro studenti: a quanto pare, il curriculum scolastico non solo è troppo rigido (come giustamente rimarca Lockhart), ma per di più non viene nemmeno svolto correttamente (osservazione questa che temo possa essere estesa un po' a tutti i campi dell'insegnamento scolastico, e purtroppo con una forte accelerazione verso il peggioramento).

Senza arrivare alla totale anarchia didattica e curriculare auspicata nell'articolo, si potrebbe comunque partire da alcune osservazioni riguardo la forse più grande pecca di un certo metodo top-down molto diffuso quando si insegna matematica. Impartire nozioni, principî e metodi (matematici, ma il discorso è vero anche in senso più generale) senza alcuna giustificazione rende il tutto non solo più noioso da apprendere, ma anche più difficile da assimilare. Per contro, ripercorrere la storia della matematica per scoprire i motivi per cui concetti e metodi sono stati inventati non solo permette un apprendimento più solido dei concetti e dei metodi stessi, ma è anche molto più stimolante per lo studente. (Come con la letteratura: quanto senso può avere ‘studiare’ un autore leggendone la critica senza conoscerne i testi?)

La mia breve ma non troppo esperienza nel campo dell'apprendimento e della ricerca se non dell'insegnamento mi porta però a sostenere che un tale approccio non debba essere protratto eccessivamente: l'esperienza finirebbe infatti con il diventare frustrante e poco fruttuosa per chi mancasse della capacità di inventare certi passaggi pur non avendo alcuna difficoltà nel seguirli qualora gli venissero esposti: il trovarsi ad affrontare problemi si trasformerebbe così da un aiuto ad un ostacolo nell'apprendimento.

Un aspetto che Lockhart sembra sottovalutare nell'articolo è quello dell'importanza del formalismo: la maggior parte delle teorie matematiche nasce sotto forma di una selvaggia giungla in cui si procede molto a braccio, per intuito e relazioni apparentemente ovvie, ma giunta ad un opportuno livello di maturazione richiede un momento di sosta, una pausa di riflessione in cui i sentieri aperti a colpi di machete vengono spianati, raddrizzati, raffinati, e talvolta invece abbandonati.

Il momento del formalismo in matematica è estremamente importante: non solo è essenziale poiché garantisce la verità logica delle sue proposizioni e delle conclusioni a cui queste portano (proprietà che la matematica in quanto scienza non condivide con alcuna altra scienza), ma è talvolta (in campi molto astratti) l'unico strumento che permetta un vero progresso. Sottolineare peranto solo l'aspetto ‘visuale’ ed intuitivo della matematica, trascurando quello formale, porterebbe quindi, nella migliore delle ipotesi, a matematici zoppicanti ed inaffidabili.

Ma il punto di partenza comune tanto alla ricerca intuitiva quanto al procedere della formalizzazione, e quindi in sostanza la radice più profonda della matematica, è la voglia di chiedersi: «perché?», «come?». Ed è su questa che dovrebbe fare leva il loro insegnamento.

Ma la didattica ieratica passiva-aggressiva è ben più facile da programmare ed impartire, e molto più aiuta nella creazione di succubi; per cui c'è poco da sperare che le cose possano cambiare, se non per iniziativa individuale.

Pubblicato il 1/12/2008 alle 0.28 nella rubrica Diario.

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